REGRESI LINIER BERGANDA

BAB IV

REGRESI LINIER BERGANDA

Pengertian Regresi Linier Berganda

Jika Regresi Linier mengunakan jumlah variabel 2 yaitu ( Variabel Y dan X ) maka Regresi Linier Berganda jumlah variabel yang digunakan akan ditambah menjadi lebih banyak, yaitu satu variabel Y dan jumlah variabel X nya lebih dari 1 (satu) variabel. Artinya, variabel X bisa berjumlah 2, 3, atau lebih. Jumlah X yang lebih dari satu tersebut terkenal dengan istilah Regresi Linier Berganda atau multiple linierregression.

Model Regresi Linier Berganda

Penulisan model regresi linier berganda merupakan pengembangan dari model regresi linier tunggal. Perbedaannya hanya terdapat pada jumlah variabel X saja. Dalam regresi linier tunggal hanya satu X, tetapi dalam regresi linier berganda variabel X lebih dari satu. Model regresi linier umumnya dituliskan sebagai berikut:

Populasi: Y = A + B1X1 + B2X2 + B3X3 + ………+ BnXn + e

Atau Y = B0 + B1X1 + B2X2 + B3X3 + ………+ BnXn + e

Sampel : Y = a + b1X1 + b 2X2 + b 3X3 + ………+ b nXn+ e

Atau Y = b0 + b1X1 + b 2X2 + b 3X3 + ………+ bnXn + e

Penulisan model ini sangat beragam karena penulisan model sendiri hanya bertujuan sebagai teknik anotasi untuk memudahkan interpretasi. Penulisan cara di atas adalah bentuk model yang sering dijumpai dalam beberapa literatur.

Apabila kita ingin menganalisis pengaruh Budep dan Kurs terhadap Inflasi dengan mengacu model Yale, maka notasi model menjadi seperti berikut:

Populasi: Y = B1.23 + B12.3X2i + B13.2X3i + e

Sampel : Y = b1.23 + b12.3X2i + b13.2X3i + e

Penulisan model dengan simbol Y untuk variabel dependen, dan X untuk variabel independen, saat ini mulai ada penyederhanaan lagi, yang intinya untuk semakin memudahkan interpretasi. Berdasar pada keinginan mempermudah dalam mengingat variabel yang akan dibahas, maka notasi model dapat pula ditulis sebagai berikut:

Inflasi = b0 + b1Budep + b2 Kurs + e ...............................      

Penulisan dengan gaya seperti inikarena memberikan kemudahan bagi para pembacanya untuk tidak mengingatingat arti dari simbol X yang dituliskan, tetapi cukup dengan melihat nama variabelnya.

Penghitungan Nilai Parameter

Penggunaan metode OLS dalam regresi linier berganda dimaksudkan untuk mendapatkan aturan dalam mengestimasi parameter yang tidak diketahui. Prinsip yang terkandung dalam OLS sendiri adalah untuk meminimalisasi perbedaan jumlah kuadrat kesalahan (sumof square) antara nilai observasi Y dengan Yˆ .

Nilai dari parameter b1 dan b2 merupakan nilai dari suatu sampel. Nilai b1 dan b2 tergantung pada jumlah sampel yang ditarik. Penambahan atau pengurangan akan\mengakibatkan perubahan rentangan nilai b. Perubahan rentang nilai b1 dan b2 diukur dengan standar error. Semakin besar standar error mencerminkan nilai bsebagai penduga populasi semakin kurang representatif. Sebaliknya, semakin kecil standar error maka keakuratan daya penduga nilai b terhadap populasi semakin tinggi. Perbandingan antara nilai b dan standar error ini memunculkan nilai t, yang dapat dirumuskan sebagai berikut:

dimana:

b = nilai parameter

Sb = standar error dari b. Jika b sama dengan 0 (b=0) atau

Sb bernilai sangat besar, maka nilai t akan sama dengan

atau mendekati 0 (nol).

Dalam single linier kemungkinan perubahan variabel lain tidak terjadi, tetapi dalam multiple linier hal itu terjadi. Misalnya, Jika terjadiperubahan pada X1, meskipun X2 konstan, akan mampu merubah nilai harapan dari Y. Begitu pula, perubahanpada X2, meskipun X1 konstan, akan mampu merubah nilai harapan dari Y. Perubahan yang terjadi pada X1 atau X2 tentu mengakibatkan perubahan nilai harapan Y atau E(Y/X1,X2) yang berbeda. Oleh karena itu pencarian nilai b mengalami perubahan.

            Guna mengetahui seberapa besar kontribusi X1 terhadap perubahan Y, tentu perlu untuk melakukan kontrol pengaruh dari X2. Begitu pula, untuk mengetahui kontribusi X2, maka perlu juga melakukan control terhadap X1. Dari sini dapat timbul pertanyaan, bagaimana caranya mengontrolnya? Untuk menjawabnya perlu ilustrasi secara konkrit agar mudah dipahami. Misalnya kita hendak mengontrol pengaruh linier X2 ketika melakukan pengukuran dampak dari perubahan X1 terhadap Y, maka dapat melakukan langkah-langkah sebagai berikut:

Tahap pertama: lakukan regresi Y terhadap X2.

Y = b0 + b2 X2 + e1

X1 = b0 + b2 X2 + e2

Dimana e1 merupakan residual, yang besarnya:

e2 = X1 – b0 – b2X2

= X1-Xˆ

Tahap ketiga: lakukan regresi e1 terhadap e2

e1 = a0 + a1e2 +e3

Besarnya a1 pada tahap ketiga inilah yang merupakan nilai pasti atau net effect dari perubahan satu unit X1 terhadap Y, atau menunjukkan kemiringan (slope) garis Y atas variabel X1.

Koefisien Determinasi (R2)

Disamping menguji signifikansi dari masingmasing variabel, kita dapat pula menguji determinasi seluruh variabel penjelas yang ada dalam model regresi. Pengujian ini biasanya disimbolkan dengan koefisien regresi yang biasa disimbolkan dengan R2. Uraian tentang koefisien determinasi sedikit banyak telah disinggung pada single linier regression. Pada sub bahasan ini hanya menambah penjelasan-penjelasan agar menjadi lebih lengkap saja. Koefisien determinasi pada dasarnya digunakan

untuk mengkur goodness of fit dari persamaan regresi, melalui hasil pengukuran dalam bentuk prosentase yang menjelaskan determinasi variabel penjelas (X) terhadap variabel yang dijelaskan (Y). Koefisien determinasi dapat dicari melalui hasil bagi dari total sum of square (TSS) atau total variasi Y terhadap explained sum of square (ESS) atau variasi yang dijelaskan Y. Dengan demikian kita dapat mendefinisikan lagi R2 dengan arti rasio antara variasi yang dijelaskan Y dengan total variasi Y. Rumus tersebut adalah sebagai berikut:

R2= ESS

       TSS

Total variasi Y (TSS) dapat diukur menggunakan derajat deviasi dari masing-masing observasi nilai Y dari rata-ratanya. Hasil pengukuran ini kemudian dijumlahkan hingga mencakup seluruh observasi. Jelasnya:

Uji F

Seperti telah dikemukakan di atas, bahwa dalam regresi linier berganda variabel penjelasnya selaluberjumlah lebih dari satu. Untuk itu, maka pengujian tingkat signifikansi variabel tidak hanya dilakukan secara individual saja, seperti dilakukan dengan uji t, tetapi dapat pula dilakukan pengujian signifikansi semua variable penjelas secara serentak atau bersama-sama. Pengujian secara serentak tersebut dilakukan dengan teknik analisis of variance (ANOVA) melalui pengujian nilai F hitung yang dibandingkan dengan nilai F tabel. Oleh karena itu disebut pula dengan uji F. Pada prinsipnya, teknik ANOVA digunakan untuk menguji distribusi atau variansi means dalam variable penjelas apakah secara proporsional telah signifikan menjelaskan variasi dari variabel yang dijelaskan.

PENJELASAN  

Model regresi linier berganda merupakan pengembangan dari model regresi linier tunggal. Perbedaannya hanya terdapat pada jumlah variabel X saja. Dalam regresi linier tunggal hanya satu X, tetapi dalam regresi linier berganda variabel X lebih dari satu. Model regresi linier umumnya dituliskan sebagai berikut:

Populasi: Y = A + B1X1 + B2X2 + B3X3 + ………+ BnXn + e

Atau Y = B0 + B1X1 + B2X2 + B3X3 + ………+ BnXn + e

Sampel : Y = a + b1X1 + b 2X2 + b 3X3 + ………+ b nXn+ e

Atau Y = b0 + b1X1 + b 2X2 + b 3X3 + ………+ bnXn + e

Notasi model seperti itu tentu berbeda

dengan notasi model Yale16. Apabila kita ingin menganalisis pengaruh Budep dan Kurs terhadap Inflasi dengan mengacu model Yale, maka notasi model menjadi seperti berikut:

Populasi: Y = B1.23 + B12.3X2i + B13.2X3i + e

Sampel : Y = b1.23 + b12.3X2i + b13.2X3i + e

menandai variabel terikat yang selalu dengan angka 1. Untuk variabel bebas notasinya dimulai dari angka 2, 3, 4, dan seterusnya.17 Notasi b1.23 berarti nilai perkiraan Y kalau X2 dan X3 masing-masing sama dengan 0 (nol).

Notasi b12.3 berarti besarnya pengaruh X2 terhadap Y jika X3 tetap.

Notasi b13..2 berarti besarnya pengaruh X3 terhadap Y jikaX2 tetap

          Huruf b0 sering juga dituliskan dengan huruf a, a, atau juga b0. Secara substansi penulisan itu mempunyai arti yang sama, yaitu menunjukkan konstanta atau intercept yang merupakan sifat bawaan dari variabel Y. Konstanta ini mempunyai angka yang bersifat tetap yang sekaligus menunjukkan titik potong garis regresi pada sumbu Y. Jika konstanta itu bertanda positif maka titik potongnya di sebelah atas titik origin (0), sedang bila bertanda negatif titik potongnya di sebelah bawah titik origin. Nilai konstanta ini merupakan nilai dari variabel Y ketika variabel X bernilai nol. Atau dengan bahasa yang mudah, nilai konstanta merupakan sifat bawaan dari Y.            Dalam suatu model juga terdapat  parameter-parameter yang disebut konstanta, juga koefisien korelasi. Konstanta sering disimbolkan dengan a, atau b0, atau b0. Koefisien korelasi disebut pula sebagai beta, B, b, menunjukkan slope, kemiringan, elastisitas.

Nilai b atau disebut koefisien regresi berfungsi untuk menentukan tingkat kemiringan garis regresi. Semakin rendah nilai b, maka derajat kemiringan garis regresi terhadap sumbu X semakin rendah pula. Sebaliknya, semakin tinggi nilai b, maka derajat kemiringan garis regresi terhadap sumbu X semakin tinggi.

Jenis Elastisitas	Koefisien Elastisitas	Sifat Elastisitas
Elastik	E > 1	Perubahan yang terjadi pada variabel bebas diikuti dengan perubahan yang lebih besar pada variabel terikat
Elastik Unitary	E = 1	Perubahan yang terjadi pada variabel bebas diikuti dengan perubahan yang sama besar pada variabel terikat
Inelastik	E < 1	Perubahan yang terjadi pada variabel bebas diikuti dengan perubahan yang lebih kecil pada variabel terikat

Tanda (+) pada koefisien regresi menunjukkan hubungan yang searah. Artinya, jika variabel bebas meningkat, maka variable terikat juga meningkat. Demikian pula sebaliknya.

Tanda (-) pada koefisien regresi menunjukkan hubungan yang berlawanan. Artinya, jika variabel bebas meningkat, maka variabel terikat akan menurun. Demikian pula sebaliknya.

Kata “linier” dalam model ini menunjukkan linearitas dalam variabel maupun lineraitas dalam data. Kata linier menggambarkan arti bahwa sebaran data dalam scatter plot menunjukkan sebaran data yang mendekati bentuk garis lurus. Data semacam ini dapat wujud apabila perubahan pada variabel Y sebanding dengan perubahan variabel X.Sedangkan Penulisan model regresi linier berganda merupakan pengembangan dari model regresi linier tunggal. Perbedaannya hanya terdapat pada jumlah variabel X saja. Dalam regresi linier tunggal hanya satu X, tetapi dalam regresi linier berganda variabel X lebih dari satu.

pencarian nilai b pada single linier berbeda dengan multiple linier. Perbedaan ini muncul karena jumlah variabel penjelasnya bertambah. Semakin banyaknya variabel X ini maka kemungkinan-kemungkinan yang menjelaskan model juga 77 mengalami pertambahan. Dalam single linier kemungkinan perubahan variabel lain tidak terjadi, tetapi dalam multiple linier hal itu terjadi. Misalnya, Jika terjadi perubahan pada X1, meskipun X2 konstan, akan mampu merubah nilai harapan dari Y. Begitu pula, perubahan pada X2, meskipun X1 konstan, akan mampu merubah nilai harapan dari Y. Perubahan yang terjadi pada X1 atau X2 tentu mengakibatkan perubahan nilai harapan Y atau E(Y/X1,X2) yang berbeda. Oleh karena itu pencarian nilai b mengalami perubahan. 

SOAL 

a. jelaskan apa yang dimaksud dengan regresi linier berganda ?

Model regresi linier berganda merupakan pengembangan dari model regresi linier tunggal. Perbedaannya hanya terdapat pada jumlah variabel X saja. Dalam regresi linier tunggal hanya satu X, tetapi dalam regresi linier berganda variabel X lebih dari satu.

b. tuliskan model regresi linier berganda ?

Model regresi linier umumnya dituliskan sebagai berikut:

Populasi: Y = A + B1X1 + B2X2 + B3X3 + ………+ BnXn + e

Atau Y = B0 + B1X1 + B2X2 + B3X3 + ………+ BnXn + e

Sampel : Y = a + b1X1 + b 2X2 + b 3X3 + ………+ b nXn+ e

Atau Y = b0 + b1X1 + b 2X2 + b 3X3 + ………+ bnXn + e

c. uraikan arti dari notasi atas model yang elah anda tuliskan ?

Huruf  Y  memerankan  fungsi  sebagai  variabel dependen  atau  variabel  terikat.  Y  sering  juga  disebut sebagai  variabel  gayut, variabel  yang  dipengaruhi,  atau variabel  endogin. Dengan  alasan keseragaman, penulisan huruf  Y  diletakkan  disebelah  kiri  tanda  persamaan. Sedang variabel independen yang secara umum disimbolkan  dengan  huruf X  diletakkan  disebelah  kanan tanda persamaan. Huruf  X  menggambarkan  variabel  bebas  atau variabel yang mempengaruhi. Oleh karena itu variabel ini mempunyai  nama  lain  seperti  variabel  independen, variabel  penduga,  variabel  estimator,  atau  juga  variabel eksogen. Peletakannya di sebelah kanan tanda persamaan menunjukkan perannya sebagai variabel yang mempengaruhi. Huruf b₀sering  juga dituliskan dengan huruf a, α, atau  juga β₀.  Secara  substansi  penulisan  itu mempunyai arti  yang  sama,  yaitu  menunjukkan konstanta  atau intercept yang merupakan  sifat  bawaan  dari  variabel Y. Huruf  b₁,  b₂,  b_n merupakan  parameter  yang menunjukkan slope atau  kemiringan  garis  regresi. Parameter ini sering juga dituliskan dengan bentuk b, atau β₁, β₂, β_n. Meskipun  dituliskan  dengan  tanda  yang berbeda, secara substansi parameter ini menunjukkan beta atau  koefisien  korelasi  yang  sekaligus  menunjukkan tingkat  elastisitas  dari  variabel X  tersebut.

d. Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada konstanta ?

Huruf b0 sering juga dituliskan dengan huruf a, a, atau juga b0. Secara substansi penulisan itu mempunyai arti yang sama, yaitu menunjukkan konstanta atau intercept yang merupakan sifat bawaan dari variabel Y. Konstanta ini mempunyai angka yang bersifat tetap yang sekaligus menunjukkan titik potong garis regresi pada sumbu Y.

e. Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada koefisien regresi ?

koefisien regresi sangat berfungsi untuk menentukan tingkat kemiringan garis regresi. Semakin rendah nilai b, maka derajat kemiringan garis regresi terhadap sumbu X semakin rendah pula. Sebaliknya, semakin tinggi nilai b, maka derajat kemiringan garis regresi terhadap sumbu X semakin tinggi.

f. sebutkan perbedaan-perbedaan antara model regresi linier sederhana dengan model regresi linier berganda ?

Perbedaannya hanya terdapat pada jumlah variabel X saja. Dalam regresi linier tunggal hanya satu X, tetapi dalam regresi linier berganda variabel X lebih dari satu.

g. Jelaskan mengapa rumus untuk mencari nilai b pada model regresi linier erganda berbeda dengan model regresi linier sederhana ?

pencarian nilai b pada single linier berbeda dengan multiple linier. Perbedaan ini muncul karena jumlah variabel penjelasnya bertambah. Semakin banyaknya variabel X ini maka kemungkinan-kemungkinan yang menjelaskan model juga 77 mengalami pertambahan. Dalam single linier kemungkinan perubahan variabel lain tidak terjadi, tetapi dalam multiple linier hal itu terjadi. Misalnya, Jika terjadi perubahan pada X1, meskipun X2 konstan, akan mampu merubah nilai harapan dari Y. Begitu pula, perubahan pada X2, meskipun X1 konstan, akan mampu merubah nilai harapan dari Y. Perubahan yang terjadi pada X1 atau X2 tentu mengakibatkan perubahan nilai harapan Y atau E(Y/X1,X2) yang berbeda. Oleh karena itu pencarian nilai b mengalami perubahan.

 

 

h. jelaskan apakah pencarian nilai t juga mengalami perubahan! kenapa?

Pencarian nilai t mempunyai kesamaan dengan model regresi linier sederhana, hanya saja pencarian Sb nya yang berbeda. Dengan diketahuinya nilai t hitung masing-masing parameter, maka dapat digunakan untuk mengetahui signifikan tidaknya variabel penjelas dalam mempengaruhi variabel terikat. Untuk dapat mengetahui apakah signifikan atau tidak nilai t hitung tersebut, maka perlu membandingkan dengan nilai t tabel. Apabila nilai t hitung lebih besar dibandingkan dengan nilai t tabel, maka variabel penjelas tersebut signifikan. Sebaliknya, jika nilai t hitung lebih kecil darit tabel, maka variabel penjelas tersebut tidak signifikan.

i. uraikan bagaimana menentukan nilai t yang signifikan ?

Dengan diketahuinya nilai t hitung masing-masing parameter, maka dapat digunakan untuk mengetahui signifikan tidaknya variabel penjelas dalam mempengaruhi variabel terikat. Untuk dapat mengetahui apakah signifikan atau tidak nilai t hitung tersebut, maka perlu membandingkan dengan nilai t tabel. Apabila nilai t hitung lebih besar dibandingkan dengan nilai t tabel, maka variabel penjelas tersebut signifikan. Sebaliknya, jika nilai t hitung lebih kecil darit tabel, maka variabel penjelas tersebut tidak signifikan. 

j. Jelaskan apa kegunaan nilai F ?

Kegunaan uji F terletak pada jumlah variable bebas yang diuji signifikansinya dalam mempengaruhi Y. 

k. Bagaimana menentukan nilai F yang signifikan?

Jika nilai F hitung lebih besar dibanding nilai F tabel, maka secara serentak seluruh variabel penjelas yang ada dalam model signifikan mempengaruhi variabel terikat Y. Sebaliknya, jika nilai F hitung lebih kecil dibandingkan dengan nilai F tabel, maka tidak secara serentak seluruh variabel penjelas yang ada dalam model signifikan mempengaruhi variabel terikat Y.

l. Jelaskan apakah rumus dalam mencari koefisien determinasi pada model regresi linier berganda berbeda dengan regresi linier?

 

 

  Supawi Pawenang, 2017, EKONOMETRIKA , Fakultas Ekonomi, UNIBA Surakarta http://supawi-pawenang.blogspot.co.id/ https://uniba.ac.id/