MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL

BAB III

1 MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL

            Model regresi dengan dua variabel umumnya dituliskan dengan simbol berbeda berdasarkan sumber data yang digunakan, meskipun tetap dituliskan dalampersamaan fungsi regresi. Fungsi regresi yang menggunakan data populasi (FRP) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefisien regresi dalam huruf besar, sebagai berikut:

Y = A + BX + e

Fungsi regresi yang menggunakan data sampel (FRS) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefien regresi dengan huruf kecil, seperti contoh sebagai berikut:

Y = a + bX + e

Dimana:

A atau a; merupakan konstanta atau intercept

B atau b; merupakan koefisien regresi, yang juga menggambarkan tingkat   elastisitas variabel independen

Y         ; merupakan variabel dependen

X         ; merupakan variabel independen

penulisan simbol konstanta dan koefisien regresinya agak berbeda, namun penghitungannya menggunakan metode yang sama, yaitu dapat dilakukan dengan

Metode kuadrat terkecil biasa (ordinary least square)

Penghitungan konstanta (a) dan koefisien regresi (b) dalam suatu fungsi regresi linier sederhana dengan metode OLS dapat dilakukan dengan rumus-rumus sebagai berikut:

b = n( ∑XY-( ∑X )( ∑Y)

                  n ( ∑X² ) – ( ∑X ) ²

Mencari nilai a

      a = ∑Y-b. ∑X

n

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam OLS ada 3 asumsi, yaitu:

1.      Asumsi nilai harapan bersyarat (conditional expected value) dari ei, dengan syarat X sebesar Xi, mempunyai nilai nol.

2.      Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation).

3.      Varian ei dan ej sama dengan simpangan baku (standar deviasi).

OLS terdapat prinsip-prinsip antara lain:

1.      Analisis dilakukan dengan regresi, yaitu analisis untuk menentukan hubungan pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat. Regresi sendiri akan menghitung nilai a, b, dan e (error), oleh karena itu dilakukan dengan cara matematis.

2.      Hasil regresi akan menghasilkan garis regresi. Garis regresi ini merupakan representasi dari bentuk arah data yang diteliti. Garis regresi disimbolkan dengan Yˆ (baca: Y topi, atau Y cap), yang berfungsi sebagai Y perkiraan. Sedangkan data disimbolkan dengan Y saja.

Menguji Signifikansi Parameter Penduga

            Persamaan fungsi regresi OLS variabelnya terbagi menjadi dua, yaitu: variabel yang disimbolkan dengan Y (yang terletak di sebelah kiri tanda persamaan) disebut dengan variabel terikat (dependent variable). Variabel yang disimbolkan dengan X (disebelah kanan tanda persamaan) disebut dengan variabel bebas (independent variable). Utamanya metode OLS ditujukan tidak hanya menghitung berapa besarnya a atau b saja, tetapi juga digunakan pula untuk menguji tingkat signifikansi dari variabel X dalam mempengaruhi Y.

            Pengujian signifikansi variabel X dalam mempengaruhi Y dapat dibedakan menjadi dua, yaitu: 1) pengaruh secara individual, dan 2) pengaruh secara bersama-sama, dengan alat ujinya menggunakan pembandingan nilai statistik t dengan nilai t tabel. Apabila nilai statistik t lebih besar dibandingkan dengan nilai t tabel, maka variabel X dinyatakan signifikan mempengaruhi Y. Metode dengan membandingkan antara nilai statistik (nilai hitung) dengan nilai tabel seperti itu digunakan pula pada pengujian signifikansi secara serentak atau secara bersama-sama. Hanya saja untuk pengujian secara bersama-sama menggunakan alat uji pembandingan nilai F.

            Hal mendasar yang membedakan antara penggunaan uji t dan uji F terletak pada jumlah variabel bebas yang diuji signifikansinya dalam mempengaruhi Y. Jika hanya menguji signifikansi satu variabel bebas saja, maka yang digunakan adalah uji t. Oleh karena itu disebut sebagai uji signifikansi secara individual. Sedangkan pengujian signifikansi yang menggunakan lebih dari satu variabel bebas yang diuji secara bersama-sama dalammempengaruhi Y, maka alat ujinya adalah menggunakan uji F.

Pembandingan antara uji t dan uji F

Hal yang dibandingkan	Uji t	Uji F
Penemu	R.A. Fisher	Neyman, Pearson
Signifikan	t hitung > t tabel	F hitung > F tabel
Tidak signifikan	t hitung > t tabel	F hitung > F tabel
Pengujian	Individual	Serentak
Banyaknya variabel	Satu	Lebih

UJI T

            Untuk menguji hipotesis bahwa b secara statistik signifikan, perlu terlebih dulu menghitung standar error atau standar deviasi dari b. Berbagai software komputer telah banyak yang melakukan penghitungan secara otomatis, tergantung permintaan dari user. Namun perlu bagi kita untuk mengetahui formula dari standar error dari b,

PENJELASAN

Analisis regresi pada dasarnya adalah menjelaskan berapa besar pengaruh tingkat signifikansi variable independen dalam mempengaruhi variabel dependen. Meskipun hasil regresi seperti tertera pada persamaan di atas telah dapat diinterpretasi, dan dapat menunjukkan inti tujuan analisis regresi, namun bukan berarti bahwa tahapan analisis telah selesai hingga di sini. Hasil regresi di atas masih perlu dipastikan apakah besarnya nilai t hit ataupun angka-angka parameter telah valid ataukah masih bias.

      Jika nilai-nilai tersebut sudah dapat dipastikan valid atau tidak bias, memang analisis regresi dapat berhenti di sini saja.Tetapi, jika nilai-nilai belum dapat dipastikan valid, maka perlu dilakukan langkah-langkah analisis lanjutan untuk menjadikan parameter-parameter tersebut menjadi valid. Validitas (ketidakbiasan) informasi dari nilai-nilai hasil regresi dapat diketahui dari terpenuhinya asumsi-asumsi klasik, yaitu jika data variabel telah terbebas dari masalah Autokorelasi, tidak ada indikasi adanya  heteroskedastisitas,  maupun  tidak  terjadi multikolinearitas atau saling berkolinear antar variabel.

PERSOALAN

a. Coba jelaskan apa yang dimaksud dengan regresi linier sederhana!

            Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik yang berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel Faktor Penyebab (X) terhadap Variabel Akibatnya.

a.      Coba tuliskan model regresi linier sederhana!

Fungsi regresi yang menggunakan data populasi (FRP)

Y = A + BX + _ᵋ

Fungsi regresi yang menggunakan data sampel (FRS)

Y = a + bX + e

c.   Coba uraikan arti dari notasi atas model yang telah anda tuliskan!

            Huruf  Y  memerankan  fungsi  sebagai  variabel dependen  atau  variabel  terikat.  Y  sering  juga  disebut sebagai  variabel  gayut, variabel  yang  dipengaruhi,  atau variabel  endogin. Dengan  alasan keseragaman, penulisan huruf  Y  diletakkan  disebelah  kiri  tanda  persamaan. Sedang variabel independen yang secara umum disimbolkan  dengan  huruf X  diletakkan  disebelah  kanan tanda persamaan. Huruf  X  menggambarkan  variabel  bebas  atau variabel yang mempengaruhi. Oleh karena itu variabel ini mempunyai  nama  lain  seperti  variabel  independen, variabel  penduga,  variabel  estimator,  atau  juga  variabel eksogen. Peletakannya di sebelah kanan tanda persamaan menunjukkan perannya sebagai variabel yang mempengaruhi. Huruf b₀sering  juga dituliskan dengan huruf a, α, atau  juga β₀.  Secara  substansi  penulisan  itu mempunyai arti  yang  sama,  yaitu  menunjukkan konstanta  atau intercept yang merupakan  sifat  bawaan  dari  variabel Y. Huruf  b₁,  b₂,  b_n merupakan  parameter  yang menunjukkan slope atau  kemiringan  garis  regresi. Parameter ini sering juga dituliskan dengan bentuk b, atau β₁, β₂, β_n. Meskipun  dituliskan  dengan  tanda  yang berbeda, secara substansi parameter ini menunjukkan beta atau  koefisien  korelasi  yang  sekaligus  menunjukkan tingkat  elastisitas  dari  variabel X  tersebut.

d.   Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada konstanta!

            Konstanta  ini mempunyai angka yang bersifat  tetap yangsekaligus  menunjukkan  titik  potong  garis  regresi  padasumbu  Y.  Jika  konstanta  itu  bertanda  positif maka  titikpotongnya  di  sebelah  atas  titik  origin  (0),  sedang  bilabertanda  negatif  titik  potongnya  di  sebelah  bawah  titikorigin. Nilai konstanta ini merupakan nilai dari variabel Yketika variabel X bernilai nol. Atau dengan bahasa yangmudah, nilai konstanta merupakan sifat bawaan dari Y.

a.       Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada koefisien regresi!

            nilai b atau disebut koefisien regresi berfungsi untuk menentukan tingkat  kemiringan garis regresi. Semakin rendahnilai b, maka derajat kemiringan garis  regresiterhadap sumbu X semakin rendah pula. Sebaliknya, semakin tinggi nilai b, maka derajat kemiringan garis regresi terhadap sumbu X semakin tinggi.

b.       Jelaskan kegunaan standar error Sb!

            mengukur ketidak akuratan pencaran atau persebaran nilai – nilai pengamatan (Y) terhadap garis regresinya (Y).

c.        Jelaskan kegunaan nilai t!

            untuk mengetahui apakah ada perbedaan dari nilai yang diperkirakan dengan nilai hasil perhitungan statistika. 

d.      Coba uraikan bagaimana menentukan nilai t yang signifikan!

            Cara menentukansignifikan  tidaknya  nilai  t  tersebut  adalah  melaluipembandingan antara nilai t hitung dengan nilai t tabel. melalui  upaya membandingkan  dengannilai  t  tabel, maka  dapat  diketahui  bahwa,  jika nilai  thitung > t tabel, maka signifikan. Jika nilai t hitung < ttabel, maka tidak signifikan.

e.       Jelaskan Apa yang dimaksud dengan koefisien determinasi!

            koefisien determinasi (R2)  adalah  angka  yangmenunjukkan proporsi variabel dependen yang dijelaskanoleh  variasi  variabel  independen.  Juga,  dapat  digunakansebagai  ukuran  ketepatan  dalam  menentukan  prediktor.


Supawi Pawenang, 2017, EKONOMETRIKA , Fakultas Ekonomi, UNIBA Surakarta  http://supawi-pawenang.blogspot.co.id/ https://uniba.ac.id/utama/